Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A,B,C$ lần lượt nằm trên...

Gọi là trung điểm của và D là điểm đối xứng với điểm qua .
Khi đó OADB là hình chữ nhật.
Do .
Mà , do đó hay tam giác vuông tại M.
Suy ra M nhìn OD dưới 1 góc vuông.
Suy ra là tâm mặt cầu đi qua 5 điểm . Do đó .
Mà là trung điểm của nên ta có .
Dựng đường thẳng qua vuông góc với và dựng đường thẳng trong mặt phẳng là đường trung trực của đoạn thẳng . Khi đó giao điểm của và là tâm của mặt cầu đi qua 4 điểm .
Suy ra , bán kính mặt cầu là
Mặt khác điểm thuộc mặt cầu nên ta có:
.
Do đó , bán kính mặt cầu là .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: .