Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A,B,C$ (không trùng $O$ ) lần lượt thay đổi trên các trục $Ox,Oy,Oz$ và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác $ABC$ và thể tích khối tứ diện $O.ABC$ bằng $\dfrac{3}{2}$. Biết rằng mặt phẳng $\left( ABC \right)$ luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
Ta có $OH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow {{V}_{O.ABC}}=\dfrac{1}{3}OH.{{S}_{\Delta ABC}}\Rightarrow OH=\dfrac{3.{{V}_{O.ABC}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}=2$
Vì $OH$ vuông góc với $mp\left( ABC \right)$ nên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm $O$, bán kính $R=OH=2$.
Ta có $OH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow {{V}_{O.ABC}}=\dfrac{1}{3}OH.{{S}_{\Delta ABC}}\Rightarrow OH=\dfrac{3.{{V}_{O.ABC}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}=2$
Vì $OH$ vuông góc với $mp\left( ABC \right)$ nên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm $O$, bán kính $R=OH=2$.
Đáp án A.