Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1 ; 4 ; 5), B(0 ; 3 ; 1)...

Xét biểu thức $T=M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$
Gọi $G(1;2;2)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.
Ta có: $T={\overrightarrow{MA}}^2+{\overrightarrow{MB}}^2+{\overrightarrow{MC}}^2=(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}{)}^2+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}{)}^2+(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}{)}^2$.
$=3\overrightarrow{MG}+2\overrightarrow{MG}(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})+{\overrightarrow{GA}}^2+{\overrightarrow{GB}}^2+{\overrightarrow{GC}}^2=3M{G}^2+G{A}^2+G{B}^2+G{C}^2$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $G$ lên $(P)$ thì $MG\ge HG$ nên $T$ đạt GTNN nếu $M\equiv H$.
Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $G(1;2;2)$ và vuông góc $(P)$.
Khi đó $\text{d}$ nhận $\overrightarrow{n_{(P)}}=(3;-3;-2)$ làm véctơ chỉ phương nên $d:\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2-3t\\ z=2-2t\end{array}$
$\begin{array}{rl}& M=d\cap (P)\text{ nên tọa độ của }M\text{ thỏa mãn hệ phương trình: }\{\begin{array}{c}x=1+3t\\ y=2-3t\\ z=2-2t\\ 3x-3y-2z-15=0\end{array}\\ & \Rightarrow 3(1+3t)-3(2-3t)-2(2-2t)-15=0\iff -22+22t=0\iff t=1\Rightarrow M(4;-1;0)\\ & \Rightarrow a=4,b=-1,c=0\Rightarrow a+b+c=3\end{array}\{\begin{array}{}\end{array}$