Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(0;0;2), B(2;1;0), C(1;2-1)$ và $D(2;0;-2)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=-2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
B. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=2 \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3t \\
& y=2t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=-2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
B. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=2 \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3t \\
& y=2t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $\overrightarrow{BC}=(-1;1;-1);\overrightarrow{BD}=(0;-1;-2)$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$. Khi đó $\Delta $ có vetơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{BD};\overrightarrow{BC} \right]=(3;2;-1)$.
$\Rightarrow \Delta : \left\{ \begin{aligned}
& x=3t' \\
& y=2t' \\
& z=2-t' \\
\end{aligned} \right. $. Ta có $ M(3;2;1)\in \Delta $. Nên $ \Delta : \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$. Khi đó $\Delta $ có vetơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{BD};\overrightarrow{BC} \right]=(3;2;-1)$.
$\Rightarrow \Delta : \left\{ \begin{aligned}
& x=3t' \\
& y=2t' \\
& z=2-t' \\
\end{aligned} \right. $. Ta có $ M(3;2;1)\in \Delta $. Nên $ \Delta : \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.