Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(0;0;2),B(2;1;0),C(1;2;-1)$ và $D(2;0;-2)$. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=-2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=2 \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=-2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=2 \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Ta có ${{\overrightarrow{n}}_{(BCD)}}=\left[ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right]=(-3;-2;1)$
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD)
Do đó ${{\overrightarrow{u}}_{d}}=k.{{\overrightarrow{u}}_{(BCD)}}=k.(-3;-2;1)=(3;2;-1)$
Vậy phương trình đường thẳng d là $\left\{ \begin{aligned}
& x=3t \\
& y=2t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD)
Do đó ${{\overrightarrow{u}}_{d}}=k.{{\overrightarrow{u}}_{(BCD)}}=k.(-3;-2;1)=(3;2;-1)$
Vậy phương trình đường thẳng d là $\left\{ \begin{aligned}
& x=3t \\
& y=2t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.