Trong không gian $Oxyz,$ cho bốn điểm $M(1;0;0)$...

Mặt phẳng $\left(MNP\right)$ có phương trình: ${\displaystyle \frac{x}{1}}+{\displaystyle \frac{y}{-2}}+{\displaystyle \frac{z}{3}}=1$ $\iff 6x-3y+2z-6=0$. Suy ra mặt phẳng $\left(MNP\right)$ nhận vectơ $\overrightarrow{n}=(6;-3;2)$ là một vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng $d$ đi qua $Q(1;1;-2)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(MNP\right)$ nên đường thẳng $d$ đi qua $Q(1;1;-2)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n}=(6;-3;2)$ là một vectơ chỉ phương.
Suy ra đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $\{\begin{array}{rl}& x=1+6t\\ & y=1-3t\\ & z=-2+2t\end{array},(t\in \mathbb{R}).$
Xét từng phương án
Thay tọa độ điểm $(-5;4;-4)$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $\{\begin{array}{rl}& -5=1+6t\\ & 4=1-3t\\ & -4=-2+2t\end{array}$ $\iff t=-1$. Suy ra điểm $(-5;4;-4)$ thuộc đường thẳng $d$ hay đường thẳng $d$ đi qua điểm $(-5;4;-4)$.
Lần lượt thay tọa độ các điểm $(6;-3;2)$, $(-5;-2;-4)$, $(7;-2;-6)$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta đều được hệ vô nghiệm, tức là đường thẳng $d$ không đi qua các điểm này.