Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho bốn điểm $M\left( 1; 0; 0 \right)$, $N\left( 0 ; -2; 0 \right)$, $P\left( 0 ; 0; 3 \right)$, $Q\left( 1; 1; -2 \right)$. Đường thẳng $d$ đi qua $Q$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( MNP \right)$ đi qua điểm nào dưới đây?
A. $\left( -5 ; 4 ; -4 \right)$.
B. $\left( 6; -3; 2 \right)$.
C. $\left( -5 ; -2 ; -4 \right)$.
D. $\left( 7; -2 ; -6 \right)$.
A. $\left( -5 ; 4 ; -4 \right)$.
B. $\left( 6; -3; 2 \right)$.
C. $\left( -5 ; -2 ; -4 \right)$.
D. $\left( 7; -2 ; -6 \right)$.
Mặt phẳng $\left( MNP \right)$ có phương trình: $\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{-2} +\dfrac{z}{3}= 1$ $\Leftrightarrow 6x- 3y +2z -6= 0$. Suy ra mặt phẳng $\left( MNP \right)$ nhận vectơ $\overrightarrow{n} =\left( 6; -3 ; 2 \right)$ là một vectơ pháp tuyến.
Đường thẳng $d$ đi qua $Q\left( 1; 1 ; -2 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( MNP \right)$ nên đường thẳng $d$ đi qua $Q\left( 1; 1 ; -2 \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n} =\left( 6 ; -3 ; 2 \right)$ là một vectơ chỉ phương.
Suy ra đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $\left\{ \begin{aligned}
& x= 1 +6t \\
& y= 1- 3t \\
& z= -2+ 2t \\
\end{aligned} \right., \left( t\in \mathbb{R} \right).$
Xét từng phương án
Thay tọa độ điểm $\left( -5 ; 4 ; -4 \right)$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $\left\{ \begin{aligned}
& -5= 1 +6t \\
& 4= 1- 3t \\
& -4= -2+ 2t \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow t= -1 $. Suy ra điểm $ \left( -5 ; 4 ; -4 \right) $ thuộc đường thẳng $ d $ hay đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ \left( -5 ; 4 ; -4 \right)$.
Lần lượt thay tọa độ các điểm $\left( 6 ; -3 ; 2 \right)$, $\left( -5 ; -2 ; -4 \right)$, $\left( 7 ; -2 ; -6 \right)$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta đều được hệ vô nghiệm, tức là đường thẳng $d$ không đi qua các điểm này.
Đường thẳng $d$ đi qua $Q\left( 1; 1 ; -2 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( MNP \right)$ nên đường thẳng $d$ đi qua $Q\left( 1; 1 ; -2 \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n} =\left( 6 ; -3 ; 2 \right)$ là một vectơ chỉ phương.
Suy ra đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $\left\{ \begin{aligned}
& x= 1 +6t \\
& y= 1- 3t \\
& z= -2+ 2t \\
\end{aligned} \right., \left( t\in \mathbb{R} \right).$
Xét từng phương án
Thay tọa độ điểm $\left( -5 ; 4 ; -4 \right)$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta có $\left\{ \begin{aligned}
& -5= 1 +6t \\
& 4= 1- 3t \\
& -4= -2+ 2t \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow t= -1 $. Suy ra điểm $ \left( -5 ; 4 ; -4 \right) $ thuộc đường thẳng $ d $ hay đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ \left( -5 ; 4 ; -4 \right)$.
Lần lượt thay tọa độ các điểm $\left( 6 ; -3 ; 2 \right)$, $\left( -5 ; -2 ; -4 \right)$, $\left( 7 ; -2 ; -6 \right)$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta đều được hệ vô nghiệm, tức là đường thẳng $d$ không đi qua các điểm này.
Đáp án A.