Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left( 6;-2;3...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm

A (6; - 2; 3), B (0; 1; 6), C (2; 0; - 1), D (4; 1; 0) .

Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:
A.

I (2; - 1; 3) .

B.

I (2; - 1; - 3) .

C.

I (- 2; - 1; 3) .

D.

I (2; 1; 3) .

Phương trình mặt cầu (S) có dạng:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 A x - 2 B y - 2 C z + D = 0,

ta có

{\begin{aligned} A (6; - 2; 3) \in (S) \\ B (0; 1; 6) \in (S) \\ C (2; 0; - 1) \in (S) \\ D (4; 1; 0) \in (S) \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 49 - 12 A + 4 B - 6 C + D = 0 (1) \\ 37 - 2 B - 12 C + D = 0 (2) \\ 5 - 4 A + 2 C + D = 0 (3) \\ 17 - 8 A - 2 B + D = 0 (4) \end{aligned}

Lấy

(1) - (2); (2) - (3); (3) - (4)

ta được hệ:

{\begin{aligned} - 12 A + 6 B + 6 C = - 12 \\ 4 A - 2 B - 14 C = - 32 \\ 4 A + 2 B + 2 C = 12 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} A = 2 \\ B = - 1 \\ C = 3 \end{aligned} \Rightarrow D = - 3.

Vậy phương trình mặt cầu là:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z - 3 = 0.

Đáp án A.