Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left( 3;1;0 \right),B\left(...

Ta có $\overrightarrow{AB}=(-1;-1;-1),\overrightarrow{AC}=(-1;1;0),\overrightarrow{AD}=(0;6;3),\overrightarrow{BC}=(0;2;1),\overrightarrow{BD}=(1;7;4)$
Suy ra $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(1;1;-2)$ và $AC=\sqrt{2},BD=\sqrt{66}$
Phương trình mặt phẳng $\left(ABC\right):x+y-2z-4=0\left(1\right)$
Do tọa độ điểm D thỏa mãn (1) nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng
Mặt khác $\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{BC}$, suy ra ABCD là hình thang với hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm I.
Phương trình đường thẳng $AC:\{\begin{array}{rl}& x=3-t\\ & y=1+t\\ & z=0\end{array}$
Phương trình đường thẳng $BD:\{\begin{array}{rl}& x=2+t^{\prime }\\ & y=7t^{\prime }\\ & z=-1+4t^{\prime }\end{array}$
Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm $I({\displaystyle \frac{9}{4}};{\displaystyle \frac{7}{4}};0)$
Với mọi $M,MA+MC\ge AC$ và $MB+MD\ge BD$ nên
$T=MA+MB+MC+MD\ge AC+BD=\sqrt{2}+\sqrt{66}$
Do đó $T_{min}=\sqrt{2}+\sqrt{66}$ khi $M\equiv I$. Suy ra $M_o({\displaystyle \frac{9}{4}};{\displaystyle \frac{7}{4}};0)$
Vậy $a+5b+c=11$