Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho bốn điểm $A\left( 1;-2;1 \right),B\left( 0;1;3 \right),C\left( 1;2;3 \right),D\left( 2;-1;2 \right).$ Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( BCD \right)$ là
A. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-3}{2}$
B. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-1}{2}$
C. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-5}{4}$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-1}{-4}$
A. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-3}{2}$
B. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-1}{2}$
C. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-5}{4}$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-1}{-4}$
Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left( 1;1;0 \right),\overrightarrow{BD}=\left( 2;-2;-1 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC} \right]=\left( 1;-1;4 \right)$ là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng $\left( BCD \right)$
Nên đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( BCD \right)$ là $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-1}{4}$
Vì điểm $\left( 2;-3;5 \right)$ thuộc đường thẳng $\Delta $ nên: $\Delta :\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-5}{4}$
Nên đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( BCD \right)$ là $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-1}{4}$
Vì điểm $\left( 2;-3;5 \right)$ thuộc đường thẳng $\Delta $ nên: $\Delta :\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-5}{4}$
Đáp án C.