Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-1=0,\left( Q \right):x-2y+z+8=0,\left( R \right):x-2y+z-4=0$. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng $\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)$ lần lượt tại $A,B,C$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=A{{B}^{2}}+\dfrac{144}{A{{C}^{2}}}$
A. 24
B. 36
C. 72
D. 144
Ta có $\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)$ đôi một song song và $\left( P \right)$ nằm giữa $\left( Q \right),\left( R \right)$.
Kẻ $BH\bot \left( P \right),BK\bot \left( R \right)\Rightarrow B,H,K$ thẳng hàng.
Điểm $M\left( 0;0;-8 \right)\in \left( Q \right).BH=d\left( M;\left( P \right) \right)=3;BK=d\left( M;\left( R \right) \right)=4\Rightarrow HK=1$
Ta có $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{HK}=3\Rightarrow AB=3AC$
$\Rightarrow T=9A{{C}^{2}}+\dfrac{144}{A{{C}^{2}}}\ge 2\sqrt{9A{{C}^{2}}.\dfrac{144}{A{{C}^{2}}}}=72$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow AC=2$ (thỏa mãn $AC>HK=1$ ). Chọn C.
A. 24
B. 36
C. 72
D. 144
Ta có $\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)$ đôi một song song và $\left( P \right)$ nằm giữa $\left( Q \right),\left( R \right)$.
Kẻ $BH\bot \left( P \right),BK\bot \left( R \right)\Rightarrow B,H,K$ thẳng hàng.
Điểm $M\left( 0;0;-8 \right)\in \left( Q \right).BH=d\left( M;\left( P \right) \right)=3;BK=d\left( M;\left( R \right) \right)=4\Rightarrow HK=1$
Ta có $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{HK}=3\Rightarrow AB=3AC$
$\Rightarrow T=9A{{C}^{2}}+\dfrac{144}{A{{C}^{2}}}\ge 2\sqrt{9A{{C}^{2}}.\dfrac{144}{A{{C}^{2}}}}=72$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow AC=2$ (thỏa mãn $AC>HK=1$ ). Chọn C.
Đáp án C.