Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-2};{{\Delta }_{1}}:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}$ và ${{\Delta }_{2}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{1}.$ Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với d đồng thời cắt ${{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}$ tương ứng tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( h;k;1 \right).$ Giá trị của $h-k$ bằng
A. 0.
B. 4.
C. 6.
D. $-2.$
A. 0.
B. 4.
C. 6.
D. $-2.$
$H\in {{\Delta }_{1}}\Rightarrow H\left( 2t+3;t;1+t \right);K\in {{\Delta }_{2}}\Rightarrow K\left( 1+s;2+2s;s \right)\Rightarrow \overrightarrow{HK}=\left( s-2t-2;2s-t;s-t-1 \right)$
$\Delta \bot d\Rightarrow \overrightarrow{HK}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}\Rightarrow s-t+2=0\Leftrightarrow s=t-2\Rightarrow H{{K}^{2}}=2{{\left( t+1 \right)}^{2}}+27\ge 27$
$t=-1\Rightarrow \overrightarrow{HK}=\left( -3;-3;-3 \right)=-3\left( 1;1;1 \right)\Rightarrow h-k=0$
$\Delta \bot d\Rightarrow \overrightarrow{HK}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}\Rightarrow s-t+2=0\Leftrightarrow s=t-2\Rightarrow H{{K}^{2}}=2{{\left( t+1 \right)}^{2}}+27\ge 27$
$t=-1\Rightarrow \overrightarrow{HK}=\left( -3;-3;-3 \right)=-3\left( 1;1;1 \right)\Rightarrow h-k=0$
Đáp án A.