Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-2};{{\Delta }_{1}}:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}$ và ${{\Delta }_{2}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{1}.$ Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với d đồng thời cắt ${{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}$ tương ứng tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( h;k;1 \right).$ Giá trị của h – k bằng
A. 0.
B. 4.
C. 6.
D. – 2.
A. 0.
B. 4.
C. 6.
D. – 2.
$\begin{aligned}
& H\in {{\Delta }_{1}}\Rightarrow H(2t+3;t;1+t); K\in {{\Delta }_{2}}\Rightarrow K(1+s;2+2s;s)\Rightarrow \overrightarrow{HK}=(s-2t-2;2s-t+2;s-t-1) \\
& \Delta \bot d\Rightarrow \overrightarrow{HK}\bot {{\overrightarrow{u}}_{_{d}}}\Rightarrow s-t+2=0\Leftrightarrow s=t-2\Rightarrow H{{K}^{2}}=2{{(t+1)}^{2}}+27\ge 27 \\
& t=-1\Rightarrow \overrightarrow{HK}=(-3;-3;-3)=-3(1;1;1)\Rightarrow h-k=0 \\
\end{aligned}$
& H\in {{\Delta }_{1}}\Rightarrow H(2t+3;t;1+t); K\in {{\Delta }_{2}}\Rightarrow K(1+s;2+2s;s)\Rightarrow \overrightarrow{HK}=(s-2t-2;2s-t+2;s-t-1) \\
& \Delta \bot d\Rightarrow \overrightarrow{HK}\bot {{\overrightarrow{u}}_{_{d}}}\Rightarrow s-t+2=0\Leftrightarrow s=t-2\Rightarrow H{{K}^{2}}=2{{(t+1)}^{2}}+27\ge 27 \\
& t=-1\Rightarrow \overrightarrow{HK}=(-3;-3;-3)=-3(1;1;1)\Rightarrow h-k=0 \\
\end{aligned}$
Đáp án A.