Trong không gian $Oxyz$ cho ba đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{...

Gọi mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng ${{d}_{2}}$ và song song với ${{d}_{1}}$
Nên $(P)\left\langle \begin{aligned}
& qua\ M\left( 1;-2;2 \right)\in {{d}_{2}} \\
& c\acute{o}\ \vec{n}=\left[ \vec{a},\vec{b} \right]=\left( 16;-1;-4 \right) \\
\end{aligned} \right.$
(Trong đó $\vec{a}=\left( 0;4;-1 \right),\overrightarrow{b}=\left( 1;4;3 \right)$ lần lượt là vecto chỉ phương của ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ )
$\Rightarrow (P):16\left( x-1 \right)-\left( y+2 \right)-4\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow 16x-y-4z-10=0$
Gọi $I$ là giao điểm của ${{d}_{3}}$ và mặt phẳng $(P)$
$\Rightarrow $ tọa độ điểm $I$ là nghiệm hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{x+4}{5}=\dfrac{y+7}{9}=\dfrac{z}{1} \\
& 8x-y-2z-6=0 \\
\end{aligned} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 9x-5y=-1 \\
& y-9z=-7 \\
& 16x-y-4z=10 \\
\end{aligned} \right.\quad \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2 \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I\left( 1;2;1 \right)$
Khi đó đường thẳng $d$ đi qua điểm $I\left( 1;2;1 \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left( 0;4;-1 \right)$
Vậy $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2+4t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$