Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-2;1),B(-1;0;2),C(2;0;-1)$. Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là
A. $2x+y+2z+9=0$.
B. $2x+y+2z-2=0$.
C. $2x+y+2z-9=0$.
D. $2x+y+2z+2=0$.
A. $2x+y+2z+9=0$.
B. $2x+y+2z-2=0$.
C. $2x+y+2z-9=0$.
D. $2x+y+2z+2=0$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2;2;1), \overrightarrow{AC}=(1;2-2)$.
$\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=(-6;-3;-6)$.
Suy ra, mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có một véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;1;2)$
Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là: $2(x-1)+(y+2)+2(z-1)=0\Leftrightarrow 2x+y+2z-2=0$.
$\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=(-6;-3;-6)$.
Suy ra, mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có một véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;1;2)$
Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là: $2(x-1)+(y+2)+2(z-1)=0\Leftrightarrow 2x+y+2z-2=0$.
Đáp án B.