Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M\left( 1;0;-1 \right), N\left( 2;1;1 \right)$ và $P$. Biết $N$ là trung điểm của đoạn $MP$. Tọa độ của điểm $P$ là
A. $\left( 3;2;3 \right)$.
B. $\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};0 \right)$.
C. $\left( 1;1;2 \right)$.
D. $\left( 3;1;0 \right)$.
A. $\left( 3;2;3 \right)$.
B. $\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};0 \right)$.
C. $\left( 1;1;2 \right)$.
D. $\left( 3;1;0 \right)$.
Vì $N$ là trung điểm của đoạn $MP$ nên
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{N}}=\dfrac{{{x}_{M}}+{{x}_{P}}}{2} \\
& {{y}_{N}}=\dfrac{{{y}_{M}}+{{y}_{P}}}{2} \\
& {{z}_{N}}=\dfrac{{{z}_{M}}+{{z}_{P}}}{2} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2=\dfrac{1+{{x}_{P}}}{2} \\
& 1=\dfrac{0+{{y}_{P}}}{2} \\
& 1=\dfrac{-1+{{z}_{P}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{P}}=3 \\
& {{y}_{P}}=2 \\
& {{z}_{P}}=3 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow P\left( 3;2;3 \right)$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{N}}=\dfrac{{{x}_{M}}+{{x}_{P}}}{2} \\
& {{y}_{N}}=\dfrac{{{y}_{M}}+{{y}_{P}}}{2} \\
& {{z}_{N}}=\dfrac{{{z}_{M}}+{{z}_{P}}}{2} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2=\dfrac{1+{{x}_{P}}}{2} \\
& 1=\dfrac{0+{{y}_{P}}}{2} \\
& 1=\dfrac{-1+{{z}_{P}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{P}}=3 \\
& {{y}_{P}}=2 \\
& {{z}_{P}}=3 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow P\left( 3;2;3 \right)$.
Đáp án A.