Câu hỏi: Trong không gian , cho ba điểm , , . Điểm di động trên mặt cầu sao cho tam giác có . Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Ta có , là tâm và bán kính của .
Xét tam giác ta có .
Gọi khi đó
Suy ra điểm thuộc mặt cầu có tâm , .
Do đó .
Mặt khác hai mặt cầu cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn tâm nằm trên mặt phẳng (vì hiệu của hai phương trình mặt cầu là ).
Suy ra là hình chiếu của lên mặt phẳng nên và .
Do đó nằm trên đường tròn tâm bán kính .
Gọi là hình chiếu của trên suy ra .
Ta có nên .
Xét tam giác
Gọi
Suy ra điểm
Do đó
Mặt khác hai mặt cầu cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn
Suy ra
Gọi
Ta có
Đáp án A.