Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 4; -3; 2 \right)$, $B\left( 6; 1; -7 \right)$, $C\left( 2; 8; -1 \right)$. Đường thẳng qua gốc $O$ và trọng tâm tam giác $ABC$ có phương trình là
A. $\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-3}$.
B. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-1}$.
C. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-1}$.
D. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{-1}$.
A. $\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-3}$.
B. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-1}$.
C. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-1}$.
D. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{-1}$.
Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, khi đó ta có $G\left( 4; 2; -2 \right)$.
Có $\overrightarrow{OG}=\left( 4; 2; -2 \right)$ là VTCP của đường thẳng $OG$. Chọn $\overrightarrow{u}=\left( 2; 1; -1 \right)$ là VTCP của đường thẳng $OG$.
Đường thẳng $OG$ đi qua $O\left( 0; 0; 0 \right)$ có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( 2; 1; -1 \right)$ có phương trình chính tắc là:
$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-1}$.
Có $\overrightarrow{OG}=\left( 4; 2; -2 \right)$ là VTCP của đường thẳng $OG$. Chọn $\overrightarrow{u}=\left( 2; 1; -1 \right)$ là VTCP của đường thẳng $OG$.
Đường thẳng $OG$ đi qua $O\left( 0; 0; 0 \right)$ có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( 2; 1; -1 \right)$ có phương trình chính tắc là:
$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-1}$.
Đáp án B.