Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( 3;5;-1 \right)$, $B\left( 7;-x;1 \right)$, $C\left( 9;2;y \right)$. Khi $A,B,C$ thẳng hàng, giá trị $x+y$ bằng
A. $5$.
B. $6$.
C. $4$.
D. $-1$.
A. $5$.
B. $6$.
C. $4$.
D. $-1$.
Ta có: $\overrightarrow{AC}=\left( 6;-3;y+1 \right)$ ; $\overrightarrow{BC}=\left( 2;2+x;y-1 \right)$.
Để $A,B,C$ thẳng hàng thì $\overrightarrow{AC}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{BC} \\
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 6=k.2 \\
& -3=k.\left( 2+x \right) \\
& y+1=k.\left( y-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=3 \\
& x=-3 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$.
$\Rightarrow x+y=-1$.
Để $A,B,C$ thẳng hàng thì $\overrightarrow{AC}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{BC} \\
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 6=k.2 \\
& -3=k.\left( 2+x \right) \\
& y+1=k.\left( y-1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=3 \\
& x=-3 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$.
$\Rightarrow x+y=-1$.
Đáp án D.