Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( 3;0;0 \right),B\left( 1;2;1 \right),C\left( 2;-1;2 \right)$. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Biết phương trình mặt phẳng $\left( IBC \right):ax+by+cz-15=0$. Giá trị của biểu thức $T=a+b-c$ là:
A. 12.
B. 14.
C. 0.
D. 1.
A. 12.
B. 14.
C. 0.
D. 1.
Mặt phẳng $\left( IBC \right)$ chính là mặt phẳng phân giác trong của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( ABC \right),\left( OBC \right)$ suy ra $d\left( I,\left( ABC \right) \right)=d\left( I,\left( OBC \right) \right)\Leftrightarrow \dfrac{\left| x-z \right|}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left| 5x+3x+4z-15 \right|}{5\sqrt{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3x+9z-15=0 \\
& 10x+3y-z-15=0 \\
\end{aligned} \right..$
Dễ dàng kiểm tra được với mặt phẳng $10x+3y-z-15=0$ thì O, A nằm khác phía nhau so với mặt phẳng này nên đây là mặt phẳng cần tìm.
Chú ý. O, A sẽ nằm cùng phía so với mặt phân giác ngoài của góc tạo bởi $\left( ABC \right),\left( OBC \right)$.
& 3x+9z-15=0 \\
& 10x+3y-z-15=0 \\
\end{aligned} \right..$
Dễ dàng kiểm tra được với mặt phẳng $10x+3y-z-15=0$ thì O, A nằm khác phía nhau so với mặt phẳng này nên đây là mặt phẳng cần tìm.
Chú ý. O, A sẽ nằm cùng phía so với mặt phân giác ngoài của góc tạo bởi $\left( ABC \right),\left( OBC \right)$.
Đáp án B.