Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( 2;1;2 \right),B\left( -1;2;4 \right),C\left( 0;5;6 \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua ba điểm A, B, C.
A. $2x-4y+5z-10=0.$
B. $2x-4y+5z-12=0.$
C. $2x-4y-5z+10=0.$
D. $2x+4y-5z+2=0.$
A. $2x-4y+5z-10=0.$
B. $2x-4y+5z-12=0.$
C. $2x-4y-5z+10=0.$
D. $2x+4y-5z+2=0.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( -3;1;2 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( -2;4;4 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( -4;8;-10 \right)=-2\left( 2;-4;5 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ nhận $\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( -4;8;-10 \right)$ là một VTPT nên nhận $\overrightarrow{n}=\left( 2;-4;5 \right)$ là một VTPT.
Kết hợp với $\left( P \right)$ qua $A\left( 2;1;2 \right)$
$\Rightarrow \left( P \right):2\left( x-2 \right)-4\left( y-1 \right)+5\left( z-2 \right)=0\Rightarrow \left( P \right):2x-4y+5z-10=0$.
& \overrightarrow{AB}=\left( -3;1;2 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( -2;4;4 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( -4;8;-10 \right)=-2\left( 2;-4;5 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ nhận $\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( -4;8;-10 \right)$ là một VTPT nên nhận $\overrightarrow{n}=\left( 2;-4;5 \right)$ là một VTPT.
Kết hợp với $\left( P \right)$ qua $A\left( 2;1;2 \right)$
$\Rightarrow \left( P \right):2\left( x-2 \right)-4\left( y-1 \right)+5\left( z-2 \right)=0\Rightarrow \left( P \right):2x-4y+5z-10=0$.
Đáp án A.