Trong không gian $O x y z,$ cho ba điểm $A\left( 2;0;0...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z,

cho ba điểm

A (2; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 2)

và

D

là điểm đối xứng của gốc tọa độ

O

qua mặt phẳng

(A B C) .

Điểm

I (a; b; c)

là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm

A; B; C; D .

Tính giá trị của biểu thức

P = a + 2 b + 3 c .

A.

P = 0.

B.

P = 2.

C.

P

D.

P = 1.

Phương trình mặt phẳng

(A B C)

là

\frac{x}{2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 2 = 0

Phương trình đường thẳng

O D

là

{\begin{aligned} x = t \\ y = t \\ z = t \end{aligned} .

Gọi

M = (P) \cap O D \Rightarrow M (t; t; t)

Mặt khác

M \in (P) \Rightarrow 3 t - 2 = 0 \Rightarrow t = \frac{2}{3} \Rightarrow M (\frac{2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{2}{3}) \Rightarrow D (\frac{4}{3}; \frac{4}{3}; \frac{4}{3})

Dễ thấy, tâm

I

thuộc

O D \Rightarrow I (u; u; u)

mà

I A = I D \Leftrightarrow I A^{2} = I D^{2}

Do đó

{(u - 2)}^{2} + 2 u^{2} = 3 {(u - \frac{4}{3})}^{2} \Rightarrow u = \frac{1}{3} .

Vậy

I (\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{1}{3}) \Rightarrow a + 2 b + 3 c = 2.

Đáp án B.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( 2;0;0...