Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho ba điểm $A\left( 10;-4;0 \right),B\left( -4;6;0 \right),C\left( 0;4;6 \right).$ Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có tọa độ là
A. $\left( 2;2;-4 \right).$
B. $\left( 2;2;2 \right)$
C. $\left( 2;4;2 \right)$
D. $\left( 4;0;2 \right)$
A. $\left( 2;2;-4 \right).$
B. $\left( 2;2;2 \right)$
C. $\left( 2;4;2 \right)$
D. $\left( 4;0;2 \right)$
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\dfrac{10+\left( -4 \right)+0}{3}=2 \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=\dfrac{-4+6+4}{3}=2 \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3}=\dfrac{0+0+6}{3}=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $G\left( 2;2;2 \right).$
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\dfrac{10+\left( -4 \right)+0}{3}=2 \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=\dfrac{-4+6+4}{3}=2 \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3}=\dfrac{0+0+6}{3}=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $G\left( 2;2;2 \right).$
Đáp án B.