Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1;2;-1 \right),B\left( 2;-1;3 \right),C\left( -3;5;1 \right)$. Tìm toạ độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là các hình bình hành.
A. $D\left( -2;2;5 \right)$.
B. $D\left( -4;8;-3 \right)$.
C. $D\left( -4;8;-5 \right)$.
D. $D\left( -2;8;-3 \right)$.
A. $D\left( -2;2;5 \right)$.
B. $D\left( -4;8;-3 \right)$.
C. $D\left( -4;8;-5 \right)$.
D. $D\left( -2;8;-3 \right)$.
Giả sử $D\left( x;y;z \right)$ . $\overrightarrow{AB}=\left( 1;-3;4 \right),\overrightarrow{DC}=\left( -3-x;5-y;1-z \right)$.
Tứ giác $ABCD$ là các hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
-3-x=1 \\
5-y=-3 \\
1-z=4 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x=-4 \\
y=8 \\
z=-3 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow D\left( -4;8;-3 \right)$.
Tứ giác $ABCD$ là các hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
-3-x=1 \\
5-y=-3 \\
1-z=4 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x=-4 \\
y=8 \\
z=-3 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow D\left( -4;8;-3 \right)$.
Đáp án B.