Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1;-2;0 \right),B\left( 2;-1;3 \right),C\left( 0;-1;1 \right)$. Đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2+2t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2-t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2-t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2+t \\
& z=-4t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2+2t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2-t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2-t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2+t \\
& z=-4t \\
\end{aligned} \right.$.
$\overrightarrow{BC}=\left( -2;0;-2 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left( 1;0;1 \right)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $BC$.
Phương trình đường thẳng $BC:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1 \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$
$H\in BC\Rightarrow H\left( 2+t;-1;3+t \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\left( 1+t;1;3+t \right)$.
$AH\bot BC\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\Leftrightarrow 1+t+3+t=0\Leftrightarrow t=-2\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}=\left( -1;1;1 \right)$.
Vậy phương trình $AH$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2-t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình đường thẳng $BC:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1 \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$
$H\in BC\Rightarrow H\left( 2+t;-1;3+t \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\left( 1+t;1;3+t \right)$.
$AH\bot BC\Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\Leftrightarrow 1+t+3+t=0\Leftrightarrow t=-2\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}=\left( -1;1;1 \right)$.
Vậy phương trình $AH$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-2-t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án B.