Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1;-2;0 \right),B\left( 2;-1;3 \right),C\left( 0;-1;1 \right)$. Đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ có phương trình là
A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-2+2 t \\ z=-t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-2-t \\ z=-t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-2-t \\ z=t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=-2+t \\ z=-4 t\end{array}\right.$.
A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-2+2 t \\ z=-t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-2-t \\ z=-t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-2-t \\ z=t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=-2+t \\ z=-4 t\end{array}\right.$.
$\overrightarrow{B C}=(-2 ; 0 ;-2) \Rightarrow \vec{u}=(1 ; 0 ; 1)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $B C$.
Phương trình đường thẳng $B C:\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\ y=-1 \\ z=3+t\end{array}\right.$
$H \in B C \Rightarrow H(2+t ;-1 ; 3+t) \Rightarrow \overrightarrow{A H}=(1+t ; 1 ; 3+t)$.
$A H \perp B C \Rightarrow \overrightarrow{A H} \cdot \overrightarrow{B C}=0 \Leftrightarrow 1+t+3+t=0 \Leftrightarrow t=-2 \Leftrightarrow \overrightarrow{A H}=(-1 ; 1 ; 1)$.
Vậy phương trình $A H$ là $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-2-t \\ z=-t\end{array}\right.$.
Phương trình đường thẳng $B C:\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\ y=-1 \\ z=3+t\end{array}\right.$
$H \in B C \Rightarrow H(2+t ;-1 ; 3+t) \Rightarrow \overrightarrow{A H}=(1+t ; 1 ; 3+t)$.
$A H \perp B C \Rightarrow \overrightarrow{A H} \cdot \overrightarrow{B C}=0 \Leftrightarrow 1+t+3+t=0 \Leftrightarrow t=-2 \Leftrightarrow \overrightarrow{A H}=(-1 ; 1 ; 1)$.
Vậy phương trình $A H$ là $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=-2-t \\ z=-t\end{array}\right.$.
Đáp án B.