Trong không gian $O x y z$ cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (- 1; 1; 3), C (0; - 2; 5) .$ Để 4 điểm $A, B, C, D$ đồng phẳng thì tọa...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z

cho ba điểm

A (1; 2; 0), B (- 1; 1; 3), C (0; - 2; 5) .

Để 4 điểm

A, B, C, D

đồng phẳng thì tọa độ điểm

D

là
A.

D (1; 2; 3) .

B.

D (0; 0; 2) .

C.

D (- 2; 5; 0) .

D.

D = (1; - 1; 6) .

Ta có:

\vec{A B} = (- 2; - 1; 3); \vec{A C} = (- 1; - 4; 5); [\vec{A B}; \vec{A C}] = (7; 7; 7) .

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

A, B, C

nhận

\vec{n} = (1; 1; 1)

là vectơ pháp tuyến có phương trình:

x - 1 + y - 2 + z = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 3 = 0 (1) .

Để 4 điểm

A, B, C, D

đồng phẳng thì

D

thuộc mặt phẳng

(A B C) .

Thay

D (- 2; 5; 0)

vào

(1)

ta có:

- 2 + 5 + 0 - 3 = 0

nên

D

thuộc

(A B C) \Rightarrow

Chọn C.

Đáp án C.

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;0),B(−1;1;3),C(0;−2;5). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì tọa...