Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A\left( 1;2;0 \right),B\left( -1;1;3 \right),C\left( 0;-2;5 \right).$ Để 4 điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng thì tọa độ điểm $D$ là
A. $D\left( 1;2;3 \right).$
B. $D\left( 0;0;2 \right).$
C. $D\left( -2;5;0 \right).$
D. $D=\left( 1;-1;6 \right).$
A. $D\left( 1;2;3 \right).$
B. $D\left( 0;0;2 \right).$
C. $D\left( -2;5;0 \right).$
D. $D=\left( 1;-1;6 \right).$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( -2;-1;3 \right);\overrightarrow{AC}=\left( -1;-4;5 \right);\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( 7;7;7 \right).$
Mặt phẳng đi qua 3 điểm $A,B,C$ nhận $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;1 \right)$ là vectơ pháp tuyến có phương trình:
$x-1+y-2+z=0\Leftrightarrow x+y+z-3=0\left( 1 \right).$
Để 4 điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng thì $D$ thuộc mặt phẳng $\left( ABC \right).$ Thay $D\left( -2;5;0 \right)$ vào $\left( 1 \right)$ ta có: $-2+5+0-3=0$ nên $D$ thuộc $\left( ABC \right)\Rightarrow $ Chọn C.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm $A,B,C$ nhận $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;1 \right)$ là vectơ pháp tuyến có phương trình:
$x-1+y-2+z=0\Leftrightarrow x+y+z-3=0\left( 1 \right).$
Để 4 điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng thì $D$ thuộc mặt phẳng $\left( ABC \right).$ Thay $D\left( -2;5;0 \right)$ vào $\left( 1 \right)$ ta có: $-2+5+0-3=0$ nên $D$ thuộc $\left( ABC \right)\Rightarrow $ Chọn C.
Đáp án C.