Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1; 1; 1 \right)$, $B\left( 1; 2; 2 \right)$ và $K\left( -5; 8; 2 \right).$ Mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A$, $B$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ tại điểm $C.$ Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng $KC$ bằng
A. $2\sqrt{37}$.
B. $2\sqrt{17}$.
C. $3\sqrt{26}$.
D. $2\sqrt{26}$.
Đường thẳng $AB:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $M=AB\cap \left( Oxy \right)\Rightarrow M\left( 1;0;0 \right)$. Ta có $MA=\sqrt{2}, MB=2\sqrt{2}$.
Mặt khác $MA.MB=M{{C}^{2}}\Rightarrow MC=2$, khi đó tập hợp điểm $C$ là đường tròn tâm $M$, bán kính $R=MC=2$.
$H$ là hình chiếu của điểm $K\left( -5; 8; 2 \right)$ trên $\left( Oxy \right)\Rightarrow H\left( -5; 8; 0 \right)$ ; $MH=10>MC$ và $KH=2$.
Khi đó $KC=\sqrt{K{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}\le \sqrt{K{{H}^{2}}+H{{N}^{2}}}=\sqrt{K{{H}^{2}}+{{\left( MH+R \right)}^{2}}}=2\sqrt{37}$.
A. $2\sqrt{37}$.
B. $2\sqrt{17}$.
C. $3\sqrt{26}$.
D. $2\sqrt{26}$.
& x=1 \\
& y=1+t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $M=AB\cap \left( Oxy \right)\Rightarrow M\left( 1;0;0 \right)$. Ta có $MA=\sqrt{2}, MB=2\sqrt{2}$.
Mặt khác $MA.MB=M{{C}^{2}}\Rightarrow MC=2$, khi đó tập hợp điểm $C$ là đường tròn tâm $M$, bán kính $R=MC=2$.
$H$ là hình chiếu của điểm $K\left( -5; 8; 2 \right)$ trên $\left( Oxy \right)\Rightarrow H\left( -5; 8; 0 \right)$ ; $MH=10>MC$ và $KH=2$.
Khi đó $KC=\sqrt{K{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}\le \sqrt{K{{H}^{2}}+H{{N}^{2}}}=\sqrt{K{{H}^{2}}+{{\left( MH+R \right)}^{2}}}=2\sqrt{37}$.
Đáp án A.