Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1;1;1 \right)$, $B\left( 1;2;2 \right)$, $I\left( 0;0;4 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A$, $B$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ tại điểm $M$. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn $IM$ bằng
A. $5$.
B. $4$.
C. $3\sqrt{2}$.
D. $2\sqrt{3}$.
A. $5$.
B. $4$.
C. $3\sqrt{2}$.
D. $2\sqrt{3}$.
Ta có $AB:\left\{ \begin{matrix}
x=1 \\
y=1+t \\
z=1+t \\
\end{matrix} \right. $. Gọi $ C=AB\cap \left( Oxy \right) $ $ \Rightarrow C\left( 1;0;0 \right)$.
Khi đó $CM$ là một tiếp tuyến của mặt cầu $\left( S \right)$ $\Rightarrow C{{M}^{2}}=CA.CB=4\Rightarrow CM=2$.
Khi đó $M\left( x;y;0 \right)$ thuộc đường tròn $\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=3+2x$.
Ta có $IM=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+16}=\sqrt{19+2x}$ với $x\in \left[ -1;3 \right]$, khi đó $IM\le 5$.
x=1 \\
y=1+t \\
z=1+t \\
\end{matrix} \right. $. Gọi $ C=AB\cap \left( Oxy \right) $ $ \Rightarrow C\left( 1;0;0 \right)$.
Khi đó $CM$ là một tiếp tuyến của mặt cầu $\left( S \right)$ $\Rightarrow C{{M}^{2}}=CA.CB=4\Rightarrow CM=2$.
Khi đó $M\left( x;y;0 \right)$ thuộc đường tròn $\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=3+2x$.
Ta có $IM=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+16}=\sqrt{19+2x}$ với $x\in \left[ -1;3 \right]$, khi đó $IM\le 5$.
Đáp án A.