Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1;0;-2 \right),B\left( 1;1;1 \right),C\left( 0;-1;2 \right)$. Biết rằng mặt phẳng đi qua $A,B,C$ có phương trình $7x+ay+cz+d=0$. Tính giá trị biểu thức $S={{a}^{2}}+{{c}^{2}}+{{d}^{2}}$
A. $29$.
B. $59$.
C. $26$.
D. $35$.
A. $29$.
B. $59$.
C. $26$.
D. $35$.
Mặt phẳng đi qua 3 điểm $A,B,C$ nên thay tọa độ ba điểm vào phương trình mặt phẳng ta được:
$\left\{ \begin{aligned}
& 7-2c+d=0 \\
& 7+a+c+d=0 \\
& -a+2c+d=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2c-d=7 \\
& a+c+d=-7 \\
& -a+2c+d=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-3 \\
& c=1 \\
& d=-5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S={{\left( -3 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -5 \right)}^{2}}=35$.
$\left\{ \begin{aligned}
& 7-2c+d=0 \\
& 7+a+c+d=0 \\
& -a+2c+d=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2c-d=7 \\
& a+c+d=-7 \\
& -a+2c+d=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-3 \\
& c=1 \\
& d=-5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S={{\left( -3 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -5 \right)}^{2}}=35$.
Đáp án D.