Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( 1;0;0 \right)$, $B\left( 0;2;0 \right)$, $C\left( 0;0;3 \right)$. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ là mặt cầu có bán kính bằng
A. 2.
B. $\sqrt{3}.$
C. 3.
D. $\sqrt{2}.$
A. 2.
B. $\sqrt{3}.$
C. 3.
D. $\sqrt{2}.$
Giả sử $M\left( x;y;z \right).$
Ta có $M{{A}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}$ ; $M{{B}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}$ ; $M{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}$
Khi đó $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 1-2x={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4y-6z+13\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=2.$
Tập hợp các điểm M thỏa mãn $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ là mặt cầu có tâm $I\left( -1;2;3 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{2}.$
Ta có $M{{A}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}$ ; $M{{B}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}$ ; $M{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}$
Khi đó $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 1-2x={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4y-6z+13\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=2.$
Tập hợp các điểm M thỏa mãn $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ là mặt cầu có tâm $I\left( -1;2;3 \right)$ và bán kính $R=\sqrt{2}.$
Đáp án D.