Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( 0;1;2 \right)$ ; $B\left( 2;-2;1 \right)$ ; $C\left( -2;0;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ : $2x+2y+z-3=0$. Gọi $M\left( a;b;c \right)$ là điểm thuộc $\left( P \right)$ sao cho $MA=MB=MC$.
Giá trị của ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$ bằng
A. 39.
B. 63.
C. 62.
D. 38.
Giá trị của ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$ bằng
A. 39.
B. 63.
C. 62.
D. 38.
Ta có $M\left( x;y;3-2x-2y \right)\in \left( P \right)$.
$\left\{ \begin{aligned}
& M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}} \\
& M{{B}^{2}}=M{{C}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}={{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}} \\
& {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}={{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4x-6y-2z=4 \\
& -8x+4y=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 8x-2y=10 \\
& -8x+4y=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( 2;3;-7 \right)$
Vậy ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=62$.
$\left\{ \begin{aligned}
& M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}} \\
& M{{B}^{2}}=M{{C}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}={{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}} \\
& {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}={{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4x-6y-2z=4 \\
& -8x+4y=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 8x-2y=10 \\
& -8x+4y=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( 2;3;-7 \right)$
Vậy ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=62$.
Đáp án C.