Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ ...

The Knowledge · 16/1/22

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)

. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng

(A B C)

và N là điểm trên tia OM sao cho

O M . O N = 12

. Biết N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Xác định tọa độ tâm mặt cầu đó.
A.

(- 1; 2; 3)

B.

(12; 6; 4)

C.

(- 6; 3; 2)

D.

(6; - 3; - 2)

HD: Phương trình mặt phẳng

(A B C)

là

\frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6 x - 3 y - 2 z + 6 = 0

Gọi

N (a; b; c) \Rightarrow O N = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \Rightarrow O M = \frac{12}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}

Do đó

\vec{O M} = \frac{12}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \vec{O N} \Rightarrow M (\frac{12 a}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}; \frac{12 b}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}; \frac{12 c}{a^{2} + b^{2} + c^{2}})

Điểm

M \in (A B C) \Rightarrow \frac{72 a - 36 b - 24 c}{a^{2} + b^{2} + c^{2}} + 6 = 0 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + 12 a - 6 b - 4 c = 0

Vậy M thuộc mặt cầu

(S) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 7

có tâm

I (- 6; 3; 2)

.

Đáp án B.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)...