Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left( -3;0;0 \right),B\left( 0;0;3 \right),C\left( 0;-3;0 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-3=0$. Tìm trên $\left( P \right)$ điểm $M$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right|$ nhỏ nhất
A. $M\left( 3;3;-3 \right).$
B. $M\left( -3;-3;3 \right).$
C. $M\left( 3;-3;3 \right).$
D. $M\left( -3;3;3 \right).$
Gọi $I$ là điểm thỏa mãn
$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BC}=\left( 0;-3;-3 \right)\Rightarrow I\left( -3;3;3 \right).$
Ta có ${{\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right|}_{\min }}={{\left| \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IC} \right|}_{\min }}={{\left| \overrightarrow{MI} \right|}_{\min }}\Leftrightarrow M$ là hình chiếu của $I$ trên $\left( P \right):x+y+z-3=0$, dễ thấy $I\in \left( P \right)\Rightarrow M\equiv I\left( -3;3;3 \right).$
A. $M\left( 3;3;-3 \right).$
B. $M\left( -3;-3;3 \right).$
C. $M\left( 3;-3;3 \right).$
D. $M\left( -3;3;3 \right).$
Gọi $I$ là điểm thỏa mãn
$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BC}=\left( 0;-3;-3 \right)\Rightarrow I\left( -3;3;3 \right).$
Ta có ${{\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right|}_{\min }}={{\left| \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IC} \right|}_{\min }}={{\left| \overrightarrow{MI} \right|}_{\min }}\Leftrightarrow M$ là hình chiếu của $I$ trên $\left( P \right):x+y+z-3=0$, dễ thấy $I\in \left( P \right)\Rightarrow M\equiv I\left( -3;3;3 \right).$
Đáp án B.