Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho $A\left( 2;-3;1 \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix}
x=t \\
y=1-2t \\
z=1-t \\
\end{matrix} \right. $. Gọi $ M\left( a;b;c \right) $ $ (a,b,c\in Z) $ thuộc đường thẳng $ d $ sao cho $ AM=\sqrt{6} $. Giá trị của $ a+2b+3c$ bằng:
A. $6$.
B. $0$.
C. $-27$.
D. $-1$.
M thuộc d nên gọi $M\left( t;1-2t;1-t \right)$. $AM=\sqrt{6}$ ${{(t-2)}^{2}}+{{(4-2t)}^{2}}+{{t}^{2}}=6\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=\dfrac{7}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=1\Rightarrow M(1;-1;0)$ (nhận)
Với $t=\dfrac{7}{3}\Rightarrow M(\dfrac{7}{3};-\dfrac{11}{3};-\dfrac{4}{3})$ (loại vì $a,b,c\in Z$ )
Khi đó $a+2b+3c=-1$
x=t \\
y=1-2t \\
z=1-t \\
\end{matrix} \right. $. Gọi $ M\left( a;b;c \right) $ $ (a,b,c\in Z) $ thuộc đường thẳng $ d $ sao cho $ AM=\sqrt{6} $. Giá trị của $ a+2b+3c$ bằng:
A. $6$.
B. $0$.
C. $-27$.
D. $-1$.
M thuộc d nên gọi $M\left( t;1-2t;1-t \right)$. $AM=\sqrt{6}$ ${{(t-2)}^{2}}+{{(4-2t)}^{2}}+{{t}^{2}}=6\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=\dfrac{7}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=1\Rightarrow M(1;-1;0)$ (nhận)
Với $t=\dfrac{7}{3}\Rightarrow M(\dfrac{7}{3};-\dfrac{11}{3};-\dfrac{4}{3})$ (loại vì $a,b,c\in Z$ )
Khi đó $a+2b+3c=-1$
Đáp án A.