Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( -1;-2;0 \right)$, $B\left( -5;-3;1 \right)$, $C\left( -2;-3;4 \right)$. Trong các mặt cầu đi qua ba điểm...

Ta tính được , , nên . Suy ra là tam giác đều.
Gọi là tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm và là tâm của tam giác đều . Khi đó thuộc đường thẳng vuông góc với tại và bán kính của mặt cầu đi qua 3 điểm là độ dài đoạn mà .
Mặt cầu đi qua 3 điểm có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi bán kính của nó nhỏ nhất là .