Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( 1;1;-2 \right)$ ; $B\left( 2;0;3 \right)$ ; $C\left( -2;4;1 \right)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ có phương trình là
A. $x+y-2z-6=0$.
B. $2x-2y+z+2=0$.
C. $2x+2y+z-2=0$.
D. $x+y-2z+2=0$.
A. $x+y-2z-6=0$.
B. $2x-2y+z+2=0$.
C. $2x+2y+z-2=0$.
D. $x+y-2z+2=0$.
Đường thẳng $BC$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{BC}=\left( -4;4;-2 \right)=-2\left( 2;-2;1 \right)$.
Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ nên có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 2;-2;1 \right)$, suy ra phương trình là $2\left( x-1 \right)-2\left( y-1 \right)+1\left( z+2 \right)=0\Leftrightarrow 2x-2y+z+2=0$.
Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ nên có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 2;-2;1 \right)$, suy ra phương trình là $2\left( x-1 \right)-2\left( y-1 \right)+1\left( z+2 \right)=0\Leftrightarrow 2x-2y+z+2=0$.
Đáp án B.