Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( 0 ; 0 ;2 \right) , B\left( 2 ; 1 ; 0 \right) , C\left( 1 ; 2 ; -1 \right)$ và $D\left( 2 ; 0 ; -2 \right)$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với $\left( BCD \right)$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=2 \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3t \\
& y=2t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=-2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=2 \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3t \\
& y=2t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=-2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left( -1 ; 1; -1 \right) , \overrightarrow{BD}=\left( 0 ; -1; -2 \right)$.
VTPT của mặt phẳng $\left( BCD \right)$ là $\left[ \overrightarrow{BC} , \overrightarrow{BD} \right]=\left( -3 ; -2 ; 1 \right).$
Đường thẳng $d$ đi qua $A\left( 0 ; 0 ;2 \right)$ và có VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 3 ; 2 ; -1 \right).$
Phương trình đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=3s \\
& y=2s \\
& z=2-s \\
\end{aligned} \right. $hay $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
VTPT của mặt phẳng $\left( BCD \right)$ là $\left[ \overrightarrow{BC} , \overrightarrow{BD} \right]=\left( -3 ; -2 ; 1 \right).$
Đường thẳng $d$ đi qua $A\left( 0 ; 0 ;2 \right)$ và có VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 3 ; 2 ; -1 \right).$
Phương trình đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=3s \\
& y=2s \\
& z=2-s \\
\end{aligned} \right. $hay $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án B.