Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho $A\left( 0;0;2 \right),B\left( 2;1;0 \right),C\left( 1;2;-1 \right)$ và $D\left( 2;0;-2 \right)$. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=-2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=2 \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=-2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=2 \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+3t \\
& y=2+2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD).
Ta có $\overrightarrow{BC}=\left( -1;1;-1 \right);\overrightarrow{BD}=\left( 0;-1;-2 \right)$. Mặt phẳng (BCD) có vecto pháp tuyến là
${{\overrightarrow{n}}_{\left( BCD \right)}}=\left[ \overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC} \right]=\left( 3;2;-1 \right)$. Gọi ${{\overrightarrow{u}}_{d}}$ là vecto chỉ phương của đường thẳng d. Vì $d\bot \left( BCD \right)$ nên
${{\overrightarrow{u}}_{d}}={{\overrightarrow{n}}_{\left( BCD \right)}}=\left( 3;2;-1 \right)$. Đáp án A và C có VTCP ${{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 3;2;-1 \right)$ nên loại B và D. Ta thấy điểm
$A\left( 0;0;2 \right)$ thuộc đáp án C nên loại A.
Ta có $\overrightarrow{BC}=\left( -1;1;-1 \right);\overrightarrow{BD}=\left( 0;-1;-2 \right)$. Mặt phẳng (BCD) có vecto pháp tuyến là
${{\overrightarrow{n}}_{\left( BCD \right)}}=\left[ \overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC} \right]=\left( 3;2;-1 \right)$. Gọi ${{\overrightarrow{u}}_{d}}$ là vecto chỉ phương của đường thẳng d. Vì $d\bot \left( BCD \right)$ nên
${{\overrightarrow{u}}_{d}}={{\overrightarrow{n}}_{\left( BCD \right)}}=\left( 3;2;-1 \right)$. Đáp án A và C có VTCP ${{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 3;2;-1 \right)$ nên loại B và D. Ta thấy điểm
$A\left( 0;0;2 \right)$ thuộc đáp án C nên loại A.
Đáp án C.