Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho $A\left( 0;0;10 \right),B\left( 3;4;6 \right).$ Xét các điểm $M$ thay đổi sao cho tam giác $OAM$ không có góc tù và có diện tích bằng $15.$ Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $MB$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 4; 5 \right).$
B. $\left( 3; 4 \right).$
C. $\left( 2; 3 \right).$
D. $\left( 6; 7 \right).$
A. $\left( 4; 5 \right).$
B. $\left( 3; 4 \right).$
C. $\left( 2; 3 \right).$
D. $\left( 6; 7 \right).$
Ta có: ${{S}_{OAM}}=\dfrac{1}{2}OA.d\left( M; OA \right)=15\Rightarrow d\left( M; OA \right)=3.$
Suy ra: $M$ di động trên mặt trụ, bán kính bằng $3,$ trục là $OA.$
Xét điểm $D$ như hình vẽ, $\left\{ \begin{aligned}
& HA.HO=H{{D}^{2}}=9 \\
& HA+HO=10 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& HA=1 \\
& HO=9 \\
\end{aligned} \right..$
Vì $\widehat{AMO}\le 90$ nên giới hạn của $M$ là hai mặt trụ với trục $AH$ và $FO.$
Vì hình chiếu của $B$ cách $H$ gần hơn nên $B{{M}_{\min }}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{13}.$
Suy ra: $M$ di động trên mặt trụ, bán kính bằng $3,$ trục là $OA.$
& HA.HO=H{{D}^{2}}=9 \\
& HA+HO=10 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& HA=1 \\
& HO=9 \\
\end{aligned} \right..$
Vì $\widehat{AMO}\le 90$ nên giới hạn của $M$ là hai mặt trụ với trục $AH$ và $FO.$
Đáp án B.