Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A\left( 2;1;-1 \right),B\left( -1;0;4 \right),C\left( 0;-2;-1 \right)$. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. $x-2y-5z+5=0.$
B. $x+2y+5z-5=0.$
C. $x-2y-5=0.$
D. $x-2y-5z-5=0.$
A. $x-2y-5z+5=0.$
B. $x+2y+5z-5=0.$
C. $x-2y-5=0.$
D. $x-2y-5z-5=0.$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A\left( 2;1;-1 \right)$ và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận $\overrightarrow{BC}=\left( 1;-2;-5 \right)$ làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $x-2-2\left( y-1 \right)-5\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow x-2y-5z-5=0$.
Suy ra phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $x-2-2\left( y-1 \right)-5\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow x-2y-5z-5=0$.
Đáp án D.