Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho 3 điểm $A(1;1;0)$ $B(0;1;0)$ $C\left( -1;0;2 \right)$. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của $d$ ?
A. $\overrightarrow{u}(0;2;1)$.
B. $\overrightarrow{u}(0;-2;1)$
C. $\overrightarrow{u}(-2;1;0)$
D. $\overrightarrow{u}(1;-2;0)$
A. $\overrightarrow{u}(0;2;1)$.
B. $\overrightarrow{u}(0;-2;1)$
C. $\overrightarrow{u}(-2;1;0)$
D. $\overrightarrow{u}(1;-2;0)$
Phương pháp:
Viết phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right).$
Suy ra vecto chỉ phương của $d$ chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( ABC \right).$
Cách giải:
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( -1;0;0 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( -2;-1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( 0;2;1 \right)$
Mà $d\bot \left( ABC \right)\Rightarrow $ đường thẳng $d$ có vecto chỉ phương là $\left( 0;2;1 \right).$
Viết phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right).$
Suy ra vecto chỉ phương của $d$ chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( ABC \right).$
Cách giải:
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( -1;0;0 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( -2;-1;2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( 0;2;1 \right)$
Mà $d\bot \left( ABC \right)\Rightarrow $ đường thẳng $d$ có vecto chỉ phương là $\left( 0;2;1 \right).$
Đáp án A.