Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxy$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$ ; ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=1+2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right. $ và điểm $ A\left( 1 ;2 ;3 \right) $. Đường thẳng $ \Delta $ qua $ A $ vuông góc với $ {{d}_{1}} $ và cắt $ {{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
B. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{5}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
& x=1-t \\
& y=1+2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right. $ và điểm $ A\left( 1 ;2 ;3 \right) $. Đường thẳng $ \Delta $ qua $ A $ vuông góc với $ {{d}_{1}} $ và cắt $ {{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
B. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{5}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
Đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right)$ có VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2 ;-1; 1 \right)$.
Gọi $M=\left( \Delta \right)\cap \left( {{d}_{2}} \right)\Rightarrow M\left( 1-t;1+2t;-1+t \right)$.
$\overrightarrow{AM}=\left( -t ;2t-1 ;t-4 \right)$.
Do $\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( \Delta \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{AM}=0\Leftrightarrow -3t-3=0\Leftrightarrow t=-1$.
Vậy đường thẳng $\left( \Delta \right)$ qua điểm $A\left( 1 ;2 ;3 \right)$ có VTCP là $\overrightarrow{AM}=\left( 1 ;-3 ;-5 \right)$.
$\Rightarrow \left( \Delta \right):\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
Gọi $M=\left( \Delta \right)\cap \left( {{d}_{2}} \right)\Rightarrow M\left( 1-t;1+2t;-1+t \right)$.
$\overrightarrow{AM}=\left( -t ;2t-1 ;t-4 \right)$.
Do $\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( \Delta \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{AM}=0\Leftrightarrow -3t-3=0\Leftrightarrow t=-1$.
Vậy đường thẳng $\left( \Delta \right)$ qua điểm $A\left( 1 ;2 ;3 \right)$ có VTCP là $\overrightarrow{AM}=\left( 1 ;-3 ;-5 \right)$.
$\Rightarrow \left( \Delta \right):\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
Đáp án A.