Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(2 ; 3 ; 1)$ lên mặt phẳng $(\alpha): x-2 y+z=0$.
A. $\left(\dfrac{5}{2} ; 2 ; \dfrac{3}{2}\right)$.
B. $(1 ; 3 ; 5)$.
C. $\left(2 ; \dfrac{5}{2} ; 3\right)$.
D. $(5 ; 4 ; 3)$.
A. $\left(\dfrac{5}{2} ; 2 ; \dfrac{3}{2}\right)$.
B. $(1 ; 3 ; 5)$.
C. $\left(2 ; \dfrac{5}{2} ; 3\right)$.
D. $(5 ; 4 ; 3)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $(\alpha)$. Ta có $\overrightarrow{M H}=\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=(1 ;-2 ; 1)$.
$
(M H):\left\{\begin{array}{l}
x=2+1 \\
y=3-2 t \\
z=1+t
\end{array}\right.
$
$H=M \cap(\alpha) \Rightarrow$ tọa độ $H$ là nghiệm hệ
$
\left\{\begin{array}{l}
x=2+t \\
y=3-2 t \\
z=1+t \\
x-2 y+z=0
\end{array} \Rightarrow 2+t-6+4 t+1+t=0 \Rightarrow 6 t=3 \Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\right.
$
Vậy $H\left(\dfrac{5}{2} ; 2 ; \dfrac{3}{2}\right)$.
$
(M H):\left\{\begin{array}{l}
x=2+1 \\
y=3-2 t \\
z=1+t
\end{array}\right.
$
$H=M \cap(\alpha) \Rightarrow$ tọa độ $H$ là nghiệm hệ
$
\left\{\begin{array}{l}
x=2+t \\
y=3-2 t \\
z=1+t \\
x-2 y+z=0
\end{array} \Rightarrow 2+t-6+4 t+1+t=0 \Rightarrow 6 t=3 \Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\right.
$
Vậy $H\left(\dfrac{5}{2} ; 2 ; \dfrac{3}{2}\right)$.
Đáp án A.