Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $x^2+y^2+z^2-2 x-2 y-$ $4 z+m=0$ là phương trình của mặt cầu.
A. $m \leq 6$.
B. $m>6$.
C. $m<6$.
D. $m \geq 6$.
A. $m \leq 6$.
B. $m>6$.
C. $m<6$.
D. $m \geq 6$.
Phương trình mặt cầu có dạng $x^2+y^2+z^2-2 a x-2 b y-2 c z+d=0$, với $a^2+b^2+c^2-$ $d>0$.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}-2 a=-2 \\ -2 b=-2 \\ -2 c=-4 \\ d=m\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=1 \\ c=2 \\ d=m\end{array}\right.\right.$.
Để phương trình đề bài cho là phương trình của mặt cầu thì $a^2+b^2+c^2-d>0$ $\Leftrightarrow 1^2+1^2+2^2-m>0 \Leftrightarrow m<6$.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}-2 a=-2 \\ -2 b=-2 \\ -2 c=-4 \\ d=m\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=1 \\ c=2 \\ d=m\end{array}\right.\right.$.
Để phương trình đề bài cho là phương trình của mặt cầu thì $a^2+b^2+c^2-d>0$ $\Leftrightarrow 1^2+1^2+2^2-m>0 \Leftrightarrow m<6$.
Đáp án C.