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Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $(P): 3 x+y-4 z-12=0$ cắt trục $O x$ tại $A$, cắt trục $O z$ tại $B$. Chu vi tam giác $O A B$ bằng
A. 36 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 12 .
A. 36 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 12 .
Ta có:
$
\begin{aligned}
& A=(P) \cap O x \Rightarrow A(4 ; 0 ; 0) ; B=(P) \cap O z \Rightarrow B(0 ; 0 ;-3) . \\
& \overrightarrow{O A}=(4 ; 0 ; 0) \Rightarrow O A=|\overrightarrow{O A}|=\sqrt{4^2+0^2+0^2}=4 . \\
& \overrightarrow{O B}=(0 ; 0 ;-3) \Rightarrow O B=|\overrightarrow{O B}|=\sqrt{0^2+0^2+(-3)^2}=3 . \\
& \overrightarrow{B A}=(4 ; 0 ; 3) \Rightarrow A B=|\overrightarrow{B A}|=\sqrt{4^2+0^2+3^2}=5 .
\end{aligned}
$
Khi đó chu vi tam giác $O A B$ bằng: $O A+O B+A B=4+3+5=12$ (đvđd).
$
\begin{aligned}
& A=(P) \cap O x \Rightarrow A(4 ; 0 ; 0) ; B=(P) \cap O z \Rightarrow B(0 ; 0 ;-3) . \\
& \overrightarrow{O A}=(4 ; 0 ; 0) \Rightarrow O A=|\overrightarrow{O A}|=\sqrt{4^2+0^2+0^2}=4 . \\
& \overrightarrow{O B}=(0 ; 0 ;-3) \Rightarrow O B=|\overrightarrow{O B}|=\sqrt{0^2+0^2+(-3)^2}=3 . \\
& \overrightarrow{B A}=(4 ; 0 ; 3) \Rightarrow A B=|\overrightarrow{B A}|=\sqrt{4^2+0^2+3^2}=5 .
\end{aligned}
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Khi đó chu vi tam giác $O A B$ bằng: $O A+O B+A B=4+3+5=12$ (đvđd).
Đáp án D.