Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$ đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(3 ;-1 ; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x-2 y+z-3=0$ có phương trình là
A. $\Delta: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$.
B. $\Delta: \dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$.
C. $\Delta: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}$.
D. $\Delta: \dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{1}$.
A. $\Delta: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$.
B. $\Delta: \dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$.
C. $\Delta: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}$.
D. $\Delta: \dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{1}$.
Ta có: $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=\left( 1;-2;1 \right)$
Vì $\Delta \perp(P)$ nên chọn $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=\left( 1;-2;1 \right)$ làm vectơ chỉ phương của $\Delta$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(3 ;-1 ; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}_{\Delta}=(1 ;-2 ; 1)$ là:
$
\Delta: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-2}{1} \text {. }
$
Vì $\Delta \perp(P)$ nên chọn $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=\left( 1;-2;1 \right)$ làm vectơ chỉ phương của $\Delta$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(3 ;-1 ; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}_{\Delta}=(1 ;-2 ; 1)$ là:
$
\Delta: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-2}{1} \text {. }
$
Đáp án A.