Trong không gian ${O x y z}$, cho hai đường thẳng...

Véctơ chỉ phương của , lần lượt là ,
Phương trình tham số .
Lấy , khi đó ta có , .
Suy ra .
Đường thẳng là đường vuông góc chung của ,

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2-{t}'-t-2-2{t}'-t=0 \\
& -2+{t}'+t+4+4{t}'+2t+{t}'-2=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2t+3{t}'=0 \\
& t+2{t}'=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow t={t}'=0M\left( 1; -1; 2 \right)N\left( 3; 1; 0 \right)\overrightarrow{MN}=\left( 2; 2; -2 \right)MN\overrightarrow{u}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\left( 1; 1; -1 \right)M\left( 1; -1; 2 \right)MN:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}MN:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}P\left( 0; -2; 3 \right)$.