Google
Câu hỏi: Trong không gian ${O x y z}$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $. Mặt phẳng đi qua $ O $ và chứa $ d$ có phương trình là
A. $2x+2y-z=0$.
B. $-2x+2y-z=0$.
C. $x+2y-z=0$.
D. $-x+2y-z=0$.
& x=t \\
& y=1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $. Mặt phẳng đi qua $ O $ và chứa $ d$ có phương trình là
A. $2x+2y-z=0$.
B. $-2x+2y-z=0$.
C. $x+2y-z=0$.
D. $-x+2y-z=0$.
Đường thẳng $d$ đi qua $M\left( 0;1;2 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;0 \right)$.
Do mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $O$ và chứa $d$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}\bot \overrightarrow{OM}=\left( 0;1;2 \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}\bot \overrightarrow{u}=\left( 1;-1;0 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó chọn $\overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}=\left[ \overrightarrow{OM},\overrightarrow{u} \right]=\left( 2;2;-1 \right)$.
Suy ra phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ : $2x+2y-z=0$.
Do mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $O$ và chứa $d$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}\bot \overrightarrow{OM}=\left( 0;1;2 \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}\bot \overrightarrow{u}=\left( 1;-1;0 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó chọn $\overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}=\left[ \overrightarrow{OM},\overrightarrow{u} \right]=\left( 2;2;-1 \right)$.
Suy ra phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ : $2x+2y-z=0$.
Đáp án A.