Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$ cho điểm $M(-1 ; 1 ; 3)$ và hai đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z-1}{1}, \Delta^{\prime}: \dfrac{x+1}{1}=$ $\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ và $\Delta^{\prime}$.
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1-t \\ y=1-t \\ z=3+t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=-1-t \\ y=1+t \\ z=3+t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1-t \\ y=1+t \\ z=1+3 t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=-t \\ y=1+t \\ z=3+t\end{array}\right.$
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1-t \\ y=1-t \\ z=3+t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=-1-t \\ y=1+t \\ z=3+t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1-t \\ y=1+t \\ z=1+3 t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=-t \\ y=1+t \\ z=3+t\end{array}\right.$
+) VTCP của $\Delta, \Delta^{\prime}$ lần lượt là $\vec{u}=(3 ; 2 ; 1)$ và $\vec{v}=(1 ; 3 ;-2) ;[\vec{u}, \vec{v}]=(-7 ; 7 ; 7)$
+ ) Vì $d$ vuông góc với $\Delta$ và $\Delta^{\prime}$ nên $\vec{u}_d=(-1 ; 1 ; 1)$.
+) $d$ đi qua $M(-1 ; 1 ; 3)$ nên $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1-t \\ y=1+t \\ z=3+t\end{array}\right.$.
+ ) Vì $d$ vuông góc với $\Delta$ và $\Delta^{\prime}$ nên $\vec{u}_d=(-1 ; 1 ; 1)$.
+) $d$ đi qua $M(-1 ; 1 ; 3)$ nên $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1-t \\ y=1+t \\ z=3+t\end{array}\right.$.
Đáp án B.